【推荐1】已知二次函数的最小值为，且其图象过点．
(1)求的值；
(2)已知点．
①若直线与抛物线相交于两点，求的最大值；
②已知点是抛物线上异于其顶点的任意一点，过作垂直轴于，的中点为，请证明平分．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为，
①求此时二次函数的解析式；
②当时，函数值y的取值范围是，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于、．
(1)求抛物线C的表达式；
(2)将抛物线C平移得到抛物线，其中A点平移后的对应点记为，O点平移后的对应的点记为，当以A、O、、为顶点的四边形为面积为20的菱形，且抛物线C顶点在y轴的右侧时，求平移后得到的抛物线的表达式．

【推荐1】是的外接圆，AB是直径，D是AC上一点，直线OD与相交于E，F两点，P是外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足，．

(1)求证：PC是的切线；
(2)证明：；
(3)若，，求DE的长．

【推荐2】如图，在矩形中，点E、F是对角线上两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

【推荐3】如图，在中，边绕点B顺时针旋转与BC重合，点D、E分别在边上，，若，，求的边长．

【推荐2】如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(-9，10)，轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)直接写出：b=         ，c=         ；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点为抛物线的顶点，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设，，求的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．