下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．
   
已知：平行四边形．
求作：，垂足为E．
作法：如图所示，
   
①连接，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线，交于点O；
③以点O为圆心，长为半径作圆，交线段于点E（点E不与点C重合），连接．
所以线段就是所求作的高．
根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：，________，
点P、Q都在线段的垂直平分线上，
直线为线段的垂直平分线，
O为中点．
为直径，与线段交于点E，
_______（                                           ）（填推理的依据）
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