【推荐1】在中，边的重直平分线交于边的垂直平分线交于与相交于点．

（1）若的周长为，求；
（2）在（1）的条件下，若的周长为求；
（3）若，求的度数？

【推荐2】线段与角的计算．

(1)如图1，已知点C为上一点，，，若D、E分别为、的中点，求的长．
(2)已知：如图2，被分成，平分，平分，且，求的度数．

【推荐3】综合与实践
【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形都是“优美长方形”．
       
【初步感知】
（1）如图1，“优美长方形”是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”的周长为，求正方形的边长；
若设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．
依题意可列方程                ，
解得                ，
正方形的边长为        ．
【解决问题】
（2）如图2，“优美长方形”是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美长方形”的宽相同，即，求图2中每块小长方形的面积；
【深入探究】
（3）如图3，“优美长方形”是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），其中长方形和正方形的周长相等，正方形的边长为，，求“优美长方形“的长．

【推荐1】阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．

【推荐2】问题提出：
某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛?
【构建模型】
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

(1)如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有           条线段，所以该校共要安排           场比赛；
(2)根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排       场比赛；
【类比迁移】
(3)从同一个顶点引出6条射线，共可以组成           个角；
【实际应用】
(4)往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种?

【推荐1】如图，点C在线段上，点N，M分别是线段，的中点．
   
(1)若，，求线段的长；
(2)若，直接写出线段．

【推荐2】已知点D为线段的中点，点C在线段上．

(1)如图1，若，求线段的长；
(2)如图2，若，点E为中点，，求线段的长．

【推荐3】有两根木条，一根长60cm，一根长100cm，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条中点间的距离是多少？为什么？