【推荐1】如图所示，在菱形中，于E，，，求此菱形的边长．

【推荐2】如图，已知，，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当的面积取最小值时，求点E的坐标．

【推荐3】在矩形中，点是线段上一动点，为中点，的延长线交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，点从点出发，以的速度向运动（不与重合）．设点运动的时间为秒，当为何值时，四边形为菱形？

【推荐1】如图，点P在正方形ABCD内，且PA=1，PB=，PD=，将△PAD绕点A旋转得△QAB，连接PQ，并延长AP交BC于G．

(1)求证：△APQ是等腰直角三角形
(2)求∠APB的度数
(3)求正方形ABCD的面积．

【推荐2】如图，中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点恰好为的中点．

(1)求出旋转角的度数；
(2)求出的度数和的长．

【推荐3】我们可以通过类比联想、引申拓展研究典型题目，以达到触类旁通的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E，F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．
   
(1)思路梳理
如图1，把绕点A逆时针旋转至，易知
∴．
∵四边形是正方形，，
∴，点F，D，G共线；
，
易得______（       ），得．
(2)类比引申
如图2，四边形中，，点E，F分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有．
(3)联想拓展
如图3，在中，，点D，E均在边上，且．
猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．