【推荐1】如图，等边△ABC的边长为12， D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E．过点E作EF⊥AC于点F．
(1)若AD=2，求AF的长；
(2)当AD取何值时，DE=EF?

【推荐2】如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点 出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（）．过点作于点，连接、．

（1）的长是__________，的长是__________．
（2）在、的运动过程中，线段与的关系是否发生变化？若不变化，那么线段与是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．

【推荐3】【探索发现】（1）如图1，是等边三角形，点D是边下方一点，，请直接写出、、之间的数量关系是__________．
【拓展延伸】（2）如图2，在中，，，若点D是边下方一点，，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】（3）如图3，在中，，，，若点D满足，且，请直接写出的长．

【推荐1】如图，在中，于点，延长至点使，连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．

【推荐2】如图，在ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是ABC的中线，求证DE=AF．（要求用两种不同的方法证明）

【推荐3】如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，．

(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，在菱形中，是的中点，且，；

求：（1）的大小；
（2）菱形的面积.

【推荐2】如图，菱形的对角线，交于点O，F是的中点，过点B作交的延长线于点E，连接，猜想四边形的形状，并进行证明．

【推荐3】【操作探究】
已知：在菱形中，点在直线上，过作的平行线交直线于点，交直线于点．

(1)【举例感知】如图1，当点在线段上时，求证：；
(2)【类比探究】
①当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系．
②当点在延长线上时，直接写出三条线段之间的数量关系．