【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值；
(3)如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标．

【推荐3】如图，抛物线的图象与x轴交于、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点．

(1)直接写出结果：_____，_____，点B的坐标为_____，直线的解析式为 _____；
(2)点是x轴上一点，将线段绕点D逆时针旋转得线段，若点E恰好落在抛物线上，求点E的坐标；
(3)若点P是点A（含点A）右侧抛物线上一点，且点P的横坐标为m，于Q，连接，令．
①求S与m的函数解析式；
②若S为整数，根据S的不同取值，直接写出点P的个数情况．

【推荐2】定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆；平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．

(1)已知线段、的长度为．
①如图，线段的最小覆盖圆的半径为__________；
②如图2，若线段与垂直，垂足为，与重合，则该图形的最小覆盖圆的半径为__________；
③如图3，若线段与垂直，垂足为，在线段的中点处，则该图形的最小覆盖圆的半径为_____；
(2)如图4，有个三角形，分别是：①锐角三角形、②直角三角形、③钝角三角形④满足下列条件：线段的长度为，点在线段上，且长度为的线段与垂直；它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是__________(只填序号)；
(3)在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点，当时，求的最小覆盖圆的半径以及点的坐标．