【推荐1】某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价40元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价当80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件().
(1)若该客户按方案①购买付款______元(用含的式子表示)；
若该客户按方案②购买付款______元(用含的式子表示).
(2)当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【推荐2】如图，在中，，，点从A开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒．

(1)填空：______，______，（用含的代数式表示）
(2)当为几秒时，的面积等于？
(3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】任意给出一个三位数，将它的百位数字与个位数字对调位置，可以得到一个新数．原数与新数的差必能被9和11整除．

【推荐1】请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现；
小明计算下面几个题目
①；②；③；④后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：
．
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律．

（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：．
（4）拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为并利用你所拼的图形面积对进行因式分解．

【推荐2】甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为，．
   
(1)填空：______，______，______；（用含m的代数式表示）；
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；
②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．

【推荐3】如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．

（1）图②中的阴影部分的面积为　 　；
（2）观察图②请你写出 （a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是　 　．
（3）根据（2）中的结论，若，则（p+q）²＝　 　．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了　 　．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）＝2a²+5ab+2b²．

【推荐1】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系”，这就是“算两次”原理，也称为富比尼原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．

(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长为a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______(用a，b表示)．
(2)应用探索结果解决问题：
已知：两数x，y满足x+y=7，xy=6，求x-y的值．
(3)如图3，四个三角形都是全等三角形，用不同的代数式表示正方形的面积，由此得到的等式为______(用a，b，c表示)．
(4)请你用图1提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图4的框中画出图形，写出分解的因式．

【推荐3】（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　 　；②　 　；③　 　；④　 　．
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：　 　．
（3）利用（2）的结论计算4.23²+8.46×5.77+5.77²的值．

【推荐1】【阅读理解】：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．我们可以添上一项1，使它与构成一个完全平方式，然后再减去1，这样整个多项式的值不变，即，
像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
【初步运用】请用上述方法把因式分解：
【拓展应用】已知三角形ABC的三边分别为a，b，c，且满足，求三角形ABC的周长．

【推荐2】阅读题．
材料一：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，，，则都是“完美数”；再如，，（是整数），所以也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且）．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并且规定．例如，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有．
请解答下列问题：
(1)8　　　．（填写“是”或“不是”）一个完美数，　　　　．
(2)如果和都是“完美数”，试说明也是“完美数”．

【推荐3】阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：
，
（1）模仿：根据材料运用配方法分解因式；
（2）领悟：；
（3）应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长