数轴上有四个点P，Q，M，N，我们规定：点P与点Q之间的距离记为d，点P与点M或点N中某一个点的距离记为
，点Q与点M或点N中另一个点的距离记为
，若满足
，则称P和Q是M，N的“伴随点对”．
例如：点P，Q，M，N分别表示的数为8，9，4，2．
此时，
，
，
，
，
，其中存在
，满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”
在数轴上点A，B分别表示的数为
，4．
(1)若点
和
分别表示的数为10和1，点
和
分别表示的数为3和
，点
和
分别表示的数为和
，则在①和，②和，③和中，是A，B的“伴随点对”的是_____（填序号即可）；
(2)若点C表示的数为1，点D表示的数为m，且C和D是A，B的“伴随点对”，直接写出m的取值范围；
(3)若点C从点A出发以每秒4个单位长度向右运动，同时点D从点B出发以每秒1个单位长度向左运动，当点D到达点A时，点C和点D同时停止运动.设点D的运动时间为t秒.当C和D是A，B的“作随点对”时，直接写出t的值．
，点Q与点M或点N中另一个点的距离记为，若满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”．例如：点P，Q，M，N分别表示的数为8，9，4，2．
此时，
，，，，，其中存在，满足，则称P和Q是M，N的“伴随点对”在数轴上点A，B分别表示的数为
，4．(1)若点
和分别表示的数为10和1，点和分别表示的数为3和，点和分别表示的数为和，则在①和，②和，③和中，是A，B的“伴随点对”的是_____（填序号即可）；(2)若点C表示的数为1，点D表示的数为m，且C和D是A，B的“伴随点对”，直接写出m的取值范围；
(3)若点C从点A出发以每秒4个单位长度向右运动，同时点D从点B出发以每秒1个单位长度向左运动，当点D到达点A时，点C和点D同时停止运动.设点D的运动时间为t秒.当C和D是A，B的“作随点对”时，直接写出t的值．
更新时间：2024-01-29 16:59:08
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【推荐1】我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x的值为_______；
（3）当x取何值时，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+ |x－4|+|x－5|的值最小，并求出这个最小值．
（1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
（2）数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x的值为_______；
（3）当x取何值时，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+ |x－4|+|x－5|的值最小，并求出这个最小值．
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【推荐2】我们用数轴上的点M表示数
，给出以下定义：点
为线段
上任意一点，点
是线段
上任意一点，若
的最大值为s，则称
为线段与线段的“长久值”．如下图，当
，
，
，
时，线段与线段的“长久值”为6．
(1)如下图，点
为原点，
，
①当
时，线段与线段
的“长久值”为______；
②若线段与线段的“长久值”为6，直接写出
的值；
(2)在（1）的条件下，
，
，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t．
，给出以下定义：点为线段上任意一点，点是线段上任意一点，若的最大值为s，则称为线段与线段的“长久值”．如下图，当，，，时，线段与线段的“长久值”为6．(1)如下图，点
为原点，，①当
时，线段与线段的“长久值”为______；②若线段
与线段的“长久值”为6，直接写出的值；(2)在（1）的条件下，
，，若点C，点D分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度同时出发向左运动，直接写出运动过程中s的最小值及对应的时间t．
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从点
秒
时，
时，求
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【推荐1】如图，在数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且
．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动．
(1)
________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
(2)点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使
，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由；
(3)求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？
．点P从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点Q到达A点时，点P，Q停止运动．(1)
________（填空），并求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；(2)点C在数轴上对应的数为81，在数轴上是否存在点M，使
，若存在，求出点M对应的数，若不存在，说明理由；(3)求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；在整个过程中，点P和点Q一共相遇了多少次？
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【推荐2】已知点A在数轴上所对应的数为，点B在点A的左边距点4个单位长度
(1)请画出数轴，并在数轴上表示点A、点B的位置．
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点A运动到2所在的点处时，A，B两点之间的距离为________
(3)在（2）的条件下，点P从点B出发，点P以1m/s速度向数轴的正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点B距离是点P到点A距离2倍，并求出此时点P所表示的数是多少？
，点B在点A的左边距点4个单位长度(1)请画出数轴，并在数轴上表示点A、点B的位置．
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点A运动到2所在的点处时，A，B两点之间的距离为________
(3)在（2）的条件下，点P从点B出发，点P以1m/s速度向数轴的正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点B距离是点P到点A距离2倍，并求出此时点P所表示的数是多少？
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，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
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【推荐1】已知在数轴上有A,B两点,点B表示的数为﹣1,点A在点B的右边,AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
（1）当t＝1时,写出数轴上点A,P所表示的数分别为 ､ ;
（2）若点P,Q分别从A,B两点同时出发,问当t＝ 时,点P与点Q相距3个单位长度?
（3）若点O到点M,N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍,则称点O是[M,N]的“好点”,设点C是点A,B的中点,点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P向左运动到C点时返回到A点时停止,动点Q一直向右运动到A点后停止运动,求当t为何值时,点C为[P,Q]的“好点”?
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【推荐2】（1）若|x+5|=2，则x= ；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为 ，当取此最小值时，x的取值范围是 ；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
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解题方法
【推荐1】在数轴上，点
代表的数是
，点
代表的数是2，代表点与点之间的距离，
（1）填空
①______．
②若点为数轴上点与之间的一个点，且
，则
______．
③若点为数轴上一点，且
，则
______．
（2）若
点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；
（3）若从点出发，从原点出发，
从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
代表的数是，点代表的数是2，代表点与点之间的距离，（1）填空
①
______．②若点
为数轴上点与之间的一个点，且，则______．③若点
为数轴上一点，且，则______．（2）若
点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点的距离的和是35，求点表示的数；（3）若
从点出发，从原点出发，从点出发，且、、同时向数轴负方向运动，点的运动速度是每秒6个单位长度，点的运动速度是每秒8个单位长度，点的运动速度是每秒2个单位长度，在、、同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
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【推荐2】定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点．
（1）如图2，数轴上点A、B表示的数分别为-4、12，点D是线段AB的三等分点，求点D在数轴上所表示的数；
（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的式子表示线段AQ的长度；
②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.
图1
（1）如图2，数轴上点A、B表示的数分别为-4、12，点D是线段AB的三等分点，求点D在数轴上所表示的数；
（2）在（1）的条件下,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q从点B出发，在数轴上先向左运动，与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
①用含t的式子表示线段AQ的长度；
②当点P是线段AQ的三等分点时，求点P在数轴上所表示的数.
图1
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【推荐3】已知数轴上点表示的数为
，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为
个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为
．
(1)写出点所表示的数为______．
(2)①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为______．
②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
(3)若点从点出发，以每秒
个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒
个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：
①当点运动多少秒时，点和点重合？
②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．(1)写出点
所表示的数为______．(2)①若点
到点，点的距离相等，则点所表示的数为______．②数轴上是否存在点
，使点到点，点的距离之和为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．(3)若点
从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：①当点
运动多少秒时，点和点重合？②当点
运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？
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