【推荐1】【问题背景】如图①，在四边形中，，，，点，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长到点，使，连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______．
【探索延伸】
如图②，若在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【实际应用】
如图③，在某次军事演习中，快艇甲在指挥中心（处）北偏西的A处，快艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，快艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，快艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两艇分别到达，处，且两艇之间的夹角为，试求此时两艇之间的距离．
   

【推荐2】(1)阅读理解：
问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．
方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．
(2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系并说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．

（1）若，，求的长；
（2）若G是的中点，连接和，求证：．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点（不与B，C重合），以AP为边作∠APD＝∠ABC，与BC的平行线AD交于点D，与AC交于点E，连结CD．

（1）求证：△ABP∽△DAE．
（2）已知AB＝AC＝5，BC＝6．设BP＝x，CE＝y．
①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
②当S_△ACD＝时，求CE的值．

【推荐3】如图，已知．

(1)尺规作图：在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求AD长．