【推荐1】如图，弧是直径AB所对的半圆弧，C是弧上一定点，D是弧AB上一动点，连接DA，DB，DC，已知AB=5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y₁cm，D，C两点间的距离为y₂cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y1/cm	5	4.90		4	3	0
y2/cm	4	3.32	2.47	1．4	0	3

(1)按表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁，y₂与x的几组对应值；
(2)补全表格（保留两位小数），在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂）并画出函数y₁，y₂的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：
①当CDAB时，DA的长为 　 　cm；
②连接BC，当△BCD是等腰三角形时，DA的长度约为 　 　cm．

【推荐2】如图①，中，，．动点在的边上按的路线匀速移动，当点到达点时停止移动；动点以的速度在的边上按的路线匀速移动，当点到达点时停止移动．已知点、点同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．设动点移动的时间为，的面积为，与的函数关系如图②所示．

(1)图①中　　，图②中　　；
(2)求与的函数表达式；
(3)当为何值时，为等腰三角形．

【推荐3】已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示．若AB=6 cm，试回答下列问题∶

（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？

【推荐2】我们规定：在平面直角坐标系xOy中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如点M（2，1）的参照线有：，，，（如图1）．

(1)直接写出点（1，3）的所有参照线；
(2)如图2，正方形OABC在平面直角坐标xOy中，点B的坐标为（8，8），点A，C分别在x轴，y轴上，点在正方形内部．
①点D在线段BA的垂直平分线，且点D有一条“参照线”是，求D点的坐标；
②在①的条件下，点P是AB边上任意一点（不与A，B重合），连接OP，将沿着OP折叠，点A的对应点记为E，当点E落在点D的平行于坐标轴的参照线上时，求出相应的点P的坐标．

【推荐3】如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．

   

(1)直接写出点的坐标为________；点的坐标为________．
(2)若，交于点，求的长．
(3)若动点在直线上，点在第一象限，且在直线上，若点是等腰直角三角形的直角顶点，求点的坐标．

【推荐1】如图，已知点A(−3，5)在抛物线y=x²+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以
每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂
足为C、D，连结AQ、BQ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？
(3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．

【推荐2】平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OC．点E是第一象限内一点，且AEDB．
（1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．
（2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
（3）求证：∠APC=45°
（4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．

【推荐3】如图，已知菱形中，对角线、相交于点，且，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为，，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接、．解答下列问题：

   

(1)当为何值时，？
(2)设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)连接，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．