【推荐1】对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”．

(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是_____________．

(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是__________和__________．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上．
①请用尺规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M
②求（用含m的式子表示）及．

【推荐3】如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，D为边BC上一点，点E在AD上．求证：（提示：等边三角形的每个角都相等）

【推荐2】如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图：

(1)如图1，在△ ABC中，AB=AC，D、E分别是边AB、AC上的两点，且BD=CE，请画出线段BC的垂直平分线；
(2)如图2，在菱形ABCD中，∠ B=60°，E是AB的中点，请画出线段BC的垂直平分线

【推荐3】如图，菱形中，于点E，于点F．

   
(1)求证：；
(2)若，求四边形的周长．

【推荐1】如图1，在平行四边形中，点E，F分别在线段，上，且，连接，交于点O．
   
(1)求证：；
(2)连接，（如图2），若，求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，在矩形中，点E在边上，折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，过点A作交于点G，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，□是           ；（填空即可）
(3)当时，□是            ．（填空即可）