【推荐1】如图，把菱形沿着的方向平移到菱形的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形是菱形
(2)若重叠部分的四边形的面积是菱形面积的一半，且，求则此菱形移动的距离．

【推荐2】如图1，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，．

(1)矩形的面积是            ；
(2)将图1中的矩形绕点逆时针旋转90°，若旋转过程中与夹角（图2中的）的正切的值为，两个矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式；
(3)将图1中的矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．
（1）求矩形ODEF的面积；
（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

(1)若，求EF的长；
(2)在（1）的条件下，求CD的值；
(3)如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．

【推荐3】如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF.过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N.
(1)求证：AM=GE
(2)若DG=a、CF=b,求AB的长.
(3)若,且DG=，直接写出CE的长.

【推荐1】（白云区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，以AB为直径的⊙O交BC于点D.过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E.

（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是　 　.
（2）求AC的长.
（3）求sinE的值.

【推荐2】如图，是的直径，，点C是直径上方半圆上一动点，连结，，是的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．
(3)若，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E．
①求⊙O的半径；
②求sin∠BOC的值．