【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，5），B（m，1），与x轴、y轴分别交于点C、D，连接OA、OB．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．

【推荐2】[阅读理解]对于任意正实数a、b．

,只有当a=b时，等号成立．
[数学认识]
在（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则，只有当a=b时，a+b有最小值．
[解决问题]
（1）若, 有最小值为___，此时x=      ．
（2）如图，已知直线:与x轴交于点A，过点A的另一直线与双曲线（x>0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CD//y轴交直线于式求当线段CD最短时，△ACD面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与矩形的边分别交于点，且M为的中点，点．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)求的面积．

【推荐2】如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

   

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．

【推荐3】如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．
（1）求k的值及C点坐标；
（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

【推荐1】如图，都是等边三角形，相交于点O，点O在的内部，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)求证：．

【推荐2】探索研究：已知：和都是等边三角形．

(1)如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段与的数量关系为：__________，线段与所成的锐角度数为__________°；
(2)如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

【推荐3】如图所示，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、交于点P，且分别与、交于点M，N，证明：
       
(1)；
(2)；
(3)．