【阅读材料】
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式
．
解：
．
②用配方法求值
例2：已知
求
的值．
解：原方程可化为，
，即
，
，
，
，
，
．
③用配方法确定范围
例3：
，利用配方法求M的最小值．
解：
，
当
时，M有最小值
．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式
；
(2)已知
的三边长a，b，c，且满足
，求边c的取值范围；
(3)已知
，
．试比较P，Q的大小．
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
①用配方法分解因式
例1：分解因式
．解：
．②用配方法求值
例2：已知
求的值．解：原方程可化为，
，即，，，，，．③用配方法确定范围
例3：
，利用配方法求M的最小值．解：
，当时，M有最小值．请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式
；(2)已知
的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；(3)已知
，．试比较P，Q的大小．
更新时间：2024-01-20 20:45:42
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．
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(0.65)
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【推荐2】发现 两个差为
的正整数的积与
的和总是一个正整数的平方．
验证
（1）直接写出
是哪个正整数的平方；
（2）设较小的一个正整数为
，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是个正整数的平方；
延伸
两个差为
的正偶数，设较小的数为
（
为正整数），若它们的积与常数
的和是一个正整数的平方，求的值．
的正整数的积与的和总是一个正整数的平方．验证
（1）直接写出
是哪个正整数的平方；（2）设较小的一个正整数为
，写出这两个正整数的积与1的和，并说明它是个正整数的平方；延伸
两个差为
的正偶数，设较小的数为（为正整数），若它们的积与常数的和是一个正整数的平方，求的值．
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【推荐1】利用完全平方公式，可以将多项式
（a，b，c均为常数且
）变形为
的形式，如
．这样的变形方法叫做多项式
的配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：
．
(1)根据以上材料，用多项式的配方法将
化成
的形式是 ．
(2)当多项式值为
时，x的值为 ；把多项式进行因式分解，结果为 ．
（a，b，c均为常数且）变形为的形式，如．这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：．(1)根据以上材料，用多项式的配方法将
化成的形式是 ．(2)当多项式
值为时，x的值为 ；把多项式进行因式分解，结果为 ．
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【推荐2】因式分解
(1)2x2﹣18；
(2)3m2n﹣12mn+12n
(3)（a+b）2﹣6（a+b）+9；
(4)（x2+4y2）2﹣16x2y2
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的二次三项式可以分解因式为
，所以
．
还可以使用以下方法分解因式．
．
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分解因式；
；
．
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【推荐1】如图，AC∥BD，连接
，
交于点O，若O为中点．
(1)求证：
；
(2)连接
，若
，
，若的长是偶数，则长为_______．
，交于点O，若O为中点．(1)求证：
；(2)连接
，若，，若的长是偶数，则长为_______．
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【推荐2】如图，在△BCD中，BC=4，BD=5．
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
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（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．
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【推荐3】【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若
，
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，使
，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到
的理由是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）求得的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”和“中线’字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，
交
于，交于
，且
．求证：
．
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