【推荐1】已知：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E（6，7）

（1）求抛物线的解析式.
（2）在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积.
（3）若抛物线与x轴另一交点为B点，点P在x轴上，点D（1，-3），以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．

(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标；
(2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值；
(3)在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围．

【推荐3】如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）²+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．

（1）用关于m的代数式表示k．
（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值；
（3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点．B，C也随之平移，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D．

(1)求二次函数的解析式；
(2)若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积．
(3)点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？

【推荐3】如图所示，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结．

(1)求抛物线顶点D的坐标；
(2)在直线上方的抛物线上有一点M，使得四边形的面积最大，求点M的坐标及四边形面积的最大值；
(3)点E在抛物线上，当时，直接写出点E的坐标．