综合与实践
在综合实践课上，小明想做一些矩形木板零件，他找到了一些木板余料：
(1)如图
，已知三角形小木块
，边
，高
，小明要利用它做一个正方形零件，使正方形的一边在
上，其余两个顶点分别在
，
上．求加工成的正方形零件
的边长是多少？
(2)如图
，已知三角形小木块，边
，高
，小明要利用它做一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．求加工成的矩形零件面积的最大值是多少？（用含
，
的代数式表示）
(3)如图3，已知四边形的小木块
，测得
，
，
，
，小明要利用它做一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，
上．求加工成的矩形零件面积的最大值是多少？
在综合实践课上，小明想做一些矩形木板零件，他找到了一些木板余料：
(1)如图
，已知三角形小木块，边，高，小明要利用它做一个正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．求加工成的正方形零件的边长是多少？(2)如图
，已知三角形小木块，边，高，小明要利用它做一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．求加工成的矩形零件面积的最大值是多少？（用含，的代数式表示）(3)如图3，已知四边形的小木块
，测得，，，，小明要利用它做一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．求加工成的矩形零件面积的最大值是多少？
更新时间：2024-02-20 16:20:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知：如图，抛物线
与y轴交于点
，与x轴交于点A、B，点A的坐标为
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段上的动点，过点Q作
，交于点E，连接
．求
；
(3)在（2）的条件下，设点Q的横坐标为m，
的面积为S，求S关于m的函数关系式；当的面积最大时，求点Q的坐标．
与y轴交于点，与x轴交于点A、B，点A的坐标为． (1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段
上的动点，过点Q作，交于点E，连接．求；(3)在（2）的条件下，设点Q的横坐标为m，
的面积为S，求S关于m的函数关系式；当的面积最大时，求点Q的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】抛物线
过点
，点
，顶点为C．
(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接
并延长交x轴于点D，连接，若
是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接
，作
，边
交x轴于点F，求
的最大值．
过点，点，顶点为C．(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接
并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段
上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F，求的最大值．
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【推荐3】问题提出
（1）如图1，在矩形中，
，
，
是对角线上的一点，连接
，将绕点逆时针旋转
得到
，过点
作
于
，求
的长．
问题解决
（2）2022年3月我省局部发生疫情，为落实“科学防治、精准施策、分级管理”，我省某小区设计防疫区域，在道路边固定柱子（点
，道路边确定一点，以
为边，搭建正方形防疫区域
，内部道路上设点
作为记录处，
分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边
，道路宽为6m，Q为上一定点，P为上一动点，
于E．请问是否存在符合设计要求且面积最小的
?若存在，请求出面积最小值及此时
的长；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，在矩形
中，，，是对角线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，过点作于，求的长．问题解决
（2）2022年3月我省局部发生疫情，为落实“科学防治、精准施策、分级管理”，我省某小区设计防疫区域，在道路
边固定柱子（点，道路边确定一点，以为边，搭建正方形防疫区域，内部道路上设点作为记录处，分别为不同的防疫物资放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边，道路宽为6m，Q为上一定点，P为上一动点，于E．请问是否存在符合设计要求且面积最小的?若存在，请求出面积最小值及此时的长；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，已知二次函数的图像过点
,
,与
轴交于另一点
,且对称轴是直线
.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若是
上的一点，作
交
于,当
面积最大时，求的坐标；
（3）是轴上的点，过作
轴，与抛物线交于
,过
作
轴于
.当以
、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.
,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；
（2）若
是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；（3）
是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.
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解题方法
【推荐2】在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD．
（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；
（2）如图2，若∠BCD＝60°，∠ABC＝90°，E、F分别BC、CD上的动点，且∠EAF＝60°，AE、AF分别与BD交于G、H． 求证 ：△AGH ∽△AFE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，求
．
（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；
（2）如图2，若∠BCD＝60°，∠ABC＝90°，E、F分别BC、CD上的动点，且∠EAF＝60°，AE、AF分别与BD交于G、H． 求证 ：△AGH ∽△AFE；
（3）如图3，在（2）的条件下，若EF⊥CD，求
．
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与
交
于点H，连接
．
；
，求
的值；
，请说明理由．
