【推荐1】如图①，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB＝2BC，BD＝2BE．

(1)观察猜想：图①中线段AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图②的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
(3)拓展延伸：若BC＝，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．

【推荐2】【提出问题】如图1，在直角中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为           
【探究问题】如图2，在直角中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】如图3，在中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．
①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；
②若AC=3，BC=4，五边形EMNFC面积的最大值为          

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
(1)如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
(3)如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．

【推荐2】【问题探究】
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
①请写出AD与BD之间的位置关系：________；
②若AC=BC=，DC=CE=，求线段AD的长；
【拓展延伸】
（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=，BC=，CD=，CE=1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，直接写出线段AD的长．

【推荐3】如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，．
   
(1)当时，求的度数；
(2)求证：．

【推荐2】如图，中，，过点B作直线，D为线段上一动点，连接，将射线绕点D顺时针旋转α，交直线l于点E．
   
(1)如图1，当时，线段和的数量关系是______．
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)若，，当为直角三角形时，请直接写出线段的长．

【推荐3】阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．
角平分线分线段成比例定理：
如图1，在△ABC中，AD平分，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作，交BA的延长线于点E．
(1)任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F．若，，直接写出线段FC的长．

【推荐1】如图1，D是等边△ABC外一点，且AD＝AC，连接BD，∠CAD的角平分交BD于E．
（1）求证：∠ABD＝∠D；
（2）求∠AEB的度数；
（3）△ABC 的中线AF交BD于G（如图2），若BG＝DE，求的值．
   

【推荐2】在中，有，，如图的三个顶点D，E，F分别在的边BC，AC，AB上。

（1）已知点F是AB的中点。
①如图1，若是等边三角形，试直接写出正的边长；
②如图2，若，的面积为10，求CD的长；
（2），，设CD为x，用含x的代数式表示的面积。

【推荐3】（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在中，，，直线经过点A，作直线，直线，垂足分别为点D，E．请说明．
（2）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么（1）中的结论是否会成立呢?如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，D，E是直线上的两动点（D，A，E三点均在直线上且互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE．若，请说明．