【推荐1】已知线段于点，点在直线上（点与不重合），分别以，为边作等边三角形和等边三角形，直线交直线于点．

(1)如果点在线段上，如图①，证明：；
(2)如果点在线段的延长线上，如图②，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如果点在直线上，且，，请直接写出的值．

【推荐2】【问题背景】
如图，，点为上方一点，、为上两点，连接、，分别交于、两点，且．
【探究求证】
（1）如图，过点作，求证：；
（2）如图，点为上一点，连接，作于点，，求证： ；
【延伸扩展】
（3）如图，在（2）的条件下，连接并延长到点，连接，过点作，若，，求的度数．

【推荐3】【提出问题】如图1，在直角中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为           
【探究问题】如图2，在直角中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．
【解决问题】如图3，在中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．
①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；
②若AC=3，BC=4，五边形EMNFC面积的最大值为          

【推荐1】如图1，四边形中，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若于N，P为上一点，且，求证；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A作于M，连接，若于H，，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点是边上一点，，于点，交于点，若，，求CF的长．

【推荐3】如图，将线段绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．

(1)求的大小；
(2)当点运动到何处时，？此时若，求的半径；
(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求的最大值．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴相交于点，，对称轴交轴于点．

(1)求该二次函数及所在直线的解析式；
(2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，．是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点和点，点C在x轴上（不与点A重合），
   
（1）当与相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；
（2）当与全等时，二次函数的图像经过A、B、C三点，求m的值，并求出点C的坐标；
（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，，求点P的坐标及的度数．

【推荐3】 如图，已知经过点D（2，）的抛物线（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．

（1）填空：m的值为 ，点A的坐标为               ；
（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；
（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；
（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图1，以矩形的顶点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，顶点为点的抛物线经过点，点.

（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，
（2）将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.
①当点恰好落在的延长线上时，如图2，求点的坐标.
②在旋转过程中，直线与直线分别与抛物线的对称轴相交于点，点.若，求点的坐标.