如图，将线段
绕点
逆时针旋转
得
，连接
，作
的外接圆
，点
为劣弧
上的一个动点，弦
相交于点
．
(1)求
的大小；
(2)当点运动到何处时，
？此时若
，求的半径；
(3)若圆的半径为4，在点运动过程中，求
的最大值．
绕点逆时针旋转得，连接，作的外接圆，点为劣弧上的一个动点，弦相交于点．(1)求
的大小；(2)当点
运动到何处时，？此时若，求的半径；(3)若圆的半径为4，在点
运动过程中，求的最大值．
更新时间：2023-01-18 21:17:34
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【推荐1】如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D
(1)当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
(2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为 ．
(1)当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
(2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为 ．
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【推荐2】如图，已知
是等边三角形
内一点，是线段
延长线上一点，且
，
，求
的度数．
是等边三角形内一点，是线段延长线上一点，且，，求的度数．
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分别在
垂足为
且
，求
的度数．
中，
，
，点
是
，将
绕点
至
位置，连接
，试判断线段
、
、
之间的数量关系，并说明理由．
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(0.4)
【推荐1】如图所示，在菱形
中，
是等边三角形．
(1)如图1，点E、F分别在菱形的边
上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：
；
(2)如图2，点E是
延长线上一点，连
．
①求证：
；
②若
，求
的长．
中，是等边三角形．(1)如图1，点E、F分别在菱形的边
上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：；(2)如图2，点E是
延长线上一点，连．①求证：
；②若
，求的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
，点P为斜边上一动点，将
沿直线
折叠，使得点B的对应点为
．
，求证：
；
(2)如图2，连接
，若
，且
，求出
的值；
(3)如图3，连接，若
，是否存在点P，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由．
中，，点P为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点B的对应点为．
，求证：；(2)如图2，连接
，若，且，求出的值；(3)如图3，连接
，若，是否存在点P，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，说明理由．
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【推荐3】康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边的中点，E为中线
上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接
，，．
②他发现E点在中线上运动时，
是一种特殊三角形．
请你回答是 三角形；
③利用图1证明这个结论．
(2)康康同学发现当E点在中线上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接
与交于点P．
①按要求画出图形；
②在上存在一点Q，使
的值最小，猜想这最小值____________
（填>，<，=）；
③证明②的结论．
(3)在边上存在一点M，同时满足
的值最大且
的值最小，则此时
与的数量关系是____________．
是等边三角形，D为边的中点，E为中线上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接，，．
②他发现E点在中线
上运动时，是一种特殊三角形．请你回答
是 三角形；③利用图1证明这个结论．
(2)康康同学发现当E点在中线
上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接与交于点P．①按要求画出图形；
②在
上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值____________（填>，<，=）；③证明②的结论．
(3)在边
上存在一点M，同时满足的值最大且的值最小，则此时与的数量关系是____________．
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【推荐1】如图1，在中，点D，E分别是边
上的点，且
，连接
，点F在上，连接
，
，
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(1)求证：
；
(2)如图2，若
，
．
① 求
的值；
② 求证：
．
中，点D，E分别是边上的点，且，连接，点F在上，连接，，．(1)求证：
；(2)如图2，若
，．① 求
的值；② 求证：
．
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【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，
，
．
(1)点
关于
轴的对称点在第一象限，
为实数
的范围内的最大整数，点的坐标______，
的面积______．
(2)在（1）的条件下，点是第一象限的点，且
是以为腰的等腰直角三角形，点坐标______．
(3)在（1）的条件下，如图2，
时，以、
的作等边三角形和等边
，连接、
交于
点，连接
．
点是
轴上一动点，
的最小值______．
，． (1)点
关于轴的对称点在第一象限，为实数的范围内的最大整数，点的坐标______，的面积______．(2)在（1）的条件下，点
是第一象限的点，且是以为腰的等腰直角三角形，点坐标______．(3)在（1）的条件下，如图2，
时，以、的作等边三角形和等边，连接、交于点，连接．点是轴上一动点，的最小值______．
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，点D关于直线
，连接
交直线
交直线
交直线
．
，求
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名校
【推荐1】已知为的外接圆，
，点D是劣弧上一点（不与点A，B重合），连接
．
(1)如图1，若是直径，将
绕点C逆时针旋转得到
．若
，求四边形
的面积；
(2)如图2，若
，半径为3，设线段
的长为x，四边形的面积为S．
①用含有x的代数式表示S；
②若点M，N分别在线段
上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置．
的周长有最小值p，随着点D的运动，p的值会发生变化．则所有p值中的最大值是 ．
为的外接圆，，点D是劣弧上一点（不与点A，B重合），连接．(1)如图1，若
是直径，将绕点C逆时针旋转得到．若，求四边形的面积；(2)如图2，若
，半径为3，设线段的长为x，四边形的面积为S．①用含有x的代数式表示S；
②若点M，N分别在线段
上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置．的周长有最小值p，随着点D的运动，p的值会发生变化．则所有p值中的最大值是 ．
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【推荐2】已知，直角中，，
，
，过，
两点作圆交射线
于点，交射线于点．
(1)如图1，当点在线段中点时，求
的长；
(2)如图2，当点在线段上时，若点为
中点，求的长；
(3)如图3，连接
，若
为等腰三角形，求所有满足条件的的值．
中，，，，过，两点作圆交射线于点，交射线于点．(1)如图1，当点
在线段中点时，求的长；(2)如图2，当点
在线段上时，若点为中点，求的长；(3)如图3，连接
，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值．
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