【推荐1】如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．

(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．

【推荐3】某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自逆时针旋转至便立刻回转，B灯发出的光束自逆时针旋转至便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动，B灯每秒转动，若这两条笔直的景观道是平行的．

(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束和到达如图①所示的位置，和是否互相平行？请说明理由；
(2)在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于B，A两点，平分，交x轴于点C．
   
(1)求的面积；
(2)求的长；
(3)点P在直线上，若是等腰三角形，求点P的坐标．

【推荐3】定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“互余三角形”．如图1，在和中，若，且，则和是“互余三角形”

(1)以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“互余三角形”的是______；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
(2)如图2，等腰直角，其中，点D是上任意一点（不与点A、B重合），则图中△______和△______是互余三角形，并求证：．
(3)如图3，的半径为5，四边形是的内接四边形，且和是“互余三角形”
①求的值；
②若°，求和的周长之差．

【推荐2】如图1所示，在矩形中，，，点D是射线上一动点，以为半径作．

(1)连接交于点E，连接，当的中点在上时，求的长；
(2)如图2所示，当与边相切时，设与交于点F，求劣弧的长；
(3)连接，若与两条边同时相交，请直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，在中，点P为弧的中点，弦、互相垂直，垂足为F，分别与、相交于点D、E，连接，．
   
(1)求证：．
(2)和的长度是一元二次方程的两根（），，求线段的长．

【推荐1】如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC．

   

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长．