【推荐1】如图，在中，，，点D为直线右上方一点，且满足，连接．
   
(1)如图1，若，交于点O，求的长；
(2)如图2，点E为线段上一点，连接、，且满足，试证明；
(3)如图3，在（2）的条件下，以，为边构造平行四边形，当时，直接写出的面积．

【推荐2】定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线外有一点，经过点且与直线相切于点，则称是点与直线的点切圆．

   

阅读以上材料，解决问题；
已知直线外有一点，，，，是点与直线的点切圆．

   

(1)如图2，如果圆心在线段上，那么的半径长是______（直接写出答案）：
(2)如图3，以为坐标原点、为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点在第一象限，设圆心的坐标是．
①求关于的函数解析式：
②点是①中所求函数图象上对称轴右边的一点，过点作，垂足是，连接，，若中有一个角等于的2倍，求点的坐标．

【推荐3】已知抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A（﹣5，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），它的对称轴为直线l．
(1)求该抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)若点P（m，2）在l上，点P′与点P过关于x轴对称．在该抛物线上，是否存在点D、E、F，使四边形P′DEF与四边形P′BPA位似，且位似中心是P′？若存在，求点D、E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，连接、点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接过点作轴，与抛物线交于点，与交于点，连接，与交于点设点的运动时间为秒．

(1)求直线的函数表达式；
(2)求出，两点的纵坐标用含的代数式表示，结果需化简；
(3)试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．
（1）求证：∠CDO=∠BAO；
（2）求证：OE•OF=OA•OC；
（3）若OE=，试求点F的坐标．

D

D

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²-2mx+m²-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.