【推荐1】特例发现：
如图1，点E和点F分别为正方形ABCD边BC和边CD上一点，当CE＝CF时，则易得BE＝DF，BE⊥DF．

(1)如图2，点E为正方形ABCD内一点，且∠ECF＝90°，CF＝CE，点E，F在直线CD的两侧，连接EF，BE，DF，探究线段BE与DF之间的关系，并说明理由；
(2)如图3，在矩形ABCD中，AB∶BC＝1∶2，点E在矩形ABCD内部，∠ECF＝90°，点E，F在直线BC的两侧，CE∶CF＝1∶2，连接EF，BE，DE，BF，DF．请探究线段DE，BF之间的关系，并说明理由；
(3)若（2）中矩形ABCD的边AB＝3，Rt△CEF的边CE＝1，当BE＝DF时，求BF的长．

【推荐2】在湘教版八年级下册数学教材第66页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直
【结论运用】
   
(1)如图①，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的面积是        ；
(2)如图②，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连接．求证：；
(3)如图③，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连接，若，则        度．（直接写出答案）

【推荐3】如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是　　；旋转角是　　度； 如果连接EF，那么△AEF是　 　 三角形．
(2)用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．
求证：EF=BE+DF．
(3)若DF=4，EF=10，求四边形AECD的面积．

【推荐2】【方法回顾】
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝　 　．

【问题解决】
（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
【思维拓展】
（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为　 　．（用含m的式子表示）

【推荐3】某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形（）的对角线的交点旋转（），图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．
解决问题：（）该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与重合）中，此时发现这三条线段之间满足以下的数量关系：；在图中(三角板一边与重合)，，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由．

类比探究：（）在图中（三角板一边与重合），直接写出这三条线段之间所满足的数量关系          ．
在图中，试探究这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
拓展延伸：（）将矩形改为边长为的正方形，直角三角板的直角顶点绕点旋转到图，两直角边与，分别交于，直接写出这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）

【推荐1】如图①，点为正方形内一动点，且，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连结，延长交于点，连接．

(1)求证．
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
(3)如图①，若，，求出的长．
(4)若正方形边长为，直接写出的最小值用含的代数式表示．

【推荐1】教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，，且交于点F．求证：．
小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
            
(1)若图①中的点G为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将图①中的绕点A逆时针旋转，使得与重合，记此时点F的对应点为点，如图③所示，若正方形的边长为6，求的长度．

【推荐2】二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.
(Ⅰ)求该二次函数的解析式；
(Ⅱ)连接，，将沿轴翻折，得到.当四边形为菱形时，求点的坐标；
(Ⅲ)当四边形的面积最大时，求点的坐标.