【推荐2】如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．
（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．
①求证：FA=DE；
②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；
（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，，点是的中点，连接，过作于，交于点，点是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于．
（1）若，的长；
（2）求证：．

【推荐2】请阅读下列材料，并完成相应的任务：
三角形中线定理
三角形中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是一种平面几何的定理之一，指三角形三边和中线长度关系．
阿波罗尼奥斯（约公元前262-190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德合称为古希腊亚历山大前期的三大数学家．
中线定理：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在中，点D为BC的中点，根据“阿波罗尼奥斯”，可得．下面是该定理的证明过程（部分）：
证明：过点A作于点E，如图2，在中，，
同理可得：，，
证明的方便，不妨设，，
…

任务：
(1)按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
(2)如图3，在中，点为的中点，，，，则的长为______；
(3)如图4，已知平行四边形中，和相交于点，设，，请直接用含，的代数式表示的值；
(4)如图5，已知平行四边形内接于，点为内一点，若，，，，请直接写出的长．

【推荐3】如图1，矩形中，，E、F分别在、上，四边形为菱形，P是边上的一动点．

（1）____，__；
（2）当的周长最小时，求的值；
（3）如图2，连接交于点M，当时，求的长．

【推荐1】已知四边形是正方形，是等腰直角三角形．

(1)如图，当分别在边上，线段与的关系是______；
(2)如图，当绕点逆时针旋转（）时，试判断（）中线段与的关系是否仍然成立，请利用图给予证明；
(3)如图，当绕点逆时针旋转时，延长交于点，交于点，，，求线段的长．

【推荐2】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图 1，在正方形中，点 E、 F分别是 、上的两点，连接、 ，，则的值为                ；
【类比探究】（2）如图 2 ，在矩形 中， ，点 E是 上的一点，连接、 ，且，求的值；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，点E为 上一点，连接，过点 C作的垂线交的延长线于点 G，交 的延长线于点 F，求的值；

【推荐3】如图，正方形的边在坐标轴上，点B坐标为．将正方形绕点A顺时针旋转角度，得到正方形，交线段于点G，的延长线交线段于点P，连，

   

(1)求证：；
(2)求的度数；并判断线段之间的数量关系，说明理由；
(3)当时，求的值；
(4)在（3）的条件下，在x轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　 　．

【推荐3】知：，其中，直线交直线于点．
   
(1)图1中，点在上，求证：；
(2)若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，如图2，图3，你认为（1）中的结论还成立吗？请直接写出，与之间的数量关系；
(3)若，，则___________．