【推荐2】已知：如图，在矩形和等腰中，，，．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点H，交于点M，过点Q作，交于点N分别连接，，设运动时间为．解答下列问题：

(1)当时，求t的值；
(2)设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；
(3)当时，求t的值；

【推荐1】已知在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若，的面积为．

(1)如图1，当四边形是正方形时，求的值；
(2)如图2，当四边形是菱形时，求与的函数关系式；
(3)求当为多少时，最大；当为多少时，最小．

【推荐2】如图，在正方形中，点M在边上，点N在边的延长线上，且．点E为的中点，的延长线与相交于点F．试猜想线段与线段的关系，并证你的猜想．

【推荐2】如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证；
（2）连接FC，求的值；
（3）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，，，E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．当点E由B向C运动时，判断的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
   

【推荐1】如图，将边长为15的正方形置于直角坐标系中，、分别与x轴、y轴的正半轴重合，边长为的等边的边垂直于x轴，从点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当边与直线重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，停止移动．设运动时间为x秒，的面积为y．
   
(1)当x为何值时，P、A、B三点在同一直线上，求出此时A点的坐标；
(2)在向右平移的过程中，当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
(3)在移动的过程中，请你就面积大小的变化情况提出一个综合论断．

【推荐2】（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是       ．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是      ．
（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系．

【推荐3】如图，点P是⊙O直径AB上的一点，过P作直线CD⊥AB，分别交⊙O于C、D两点，连接AC，并将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接ED，分别交⊙O和A、B于F、G，连接FC，
（1）求证：∠ACF＝∠AED；
（2）若点P在直径AB上运动（不与点A，B重合）其他条件不变，请问是否为定值？若是，请求出其值，若不是，请说明理由．