【推荐3】小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明．
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC中点．

求证：△ABC是等腰三角形．
小明的证法：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为点E、F．

∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
∵     ① ，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE＝DF．
∵D为BC中点，
∴BD＝CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，∠BED＝∠CFD＝90°，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴     ② ．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
请把小明的证法补充完整，并用不同的方法完成证明．