【推荐1】如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点．

(1)如图1，求证：，；
(2)把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

【推荐2】如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

   

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，和均为等边三角形，、、在同一直线上．

(1)证明：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值.

【推荐2】如图，一搜救船在海面处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角，第二个黑匣子的俯角，此处海底的深度为千米．求两个黑匣子的距离的长？（，精确到千米）

【推荐3】如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置(由科学计算器得到，，，．
   

【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，AC上有一点D，分别以BD为边作等边△BDE和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE．
（1）若AB＝8，AD＝4，求△BDF的面积；
（2）求证：BC＝AF+CE．

【推荐2】如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接，

（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）求的长．

【推荐3】对于边长为4的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.