【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线，定义直线为其伴随直线，点为其伴随点．特别的，设抛物线与其伴随直线交于、两点（点在点的左侧）．

(1)对于抛物线，求出、两点坐标；
(2)①当点的坐标为，点的坐标为时，求伴随点的坐标，     
②若第①题中的抛物线如图所示，请在所给图中画出其伴随直线，并标出点、点的位置；
(3)设抛物线的对称轴与轴交于点，其伴随直线交轴于点，伴随点，点的坐标为，且，若，求抛物线的解析式．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线：交轴于，两点（点在点的左侧），且；抛物线：与交于点和点．
(1)求抛物线，的解析式；
(2)直线轴，交轴于点，与，分别相交于点，，当时，求线段的最大值．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．

(1)求出抛物线解析式的一般式；
(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．
（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；
（2）求sin∠BAM的值；
（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象交轴于点，交y轴于点C．
   
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；
(3)直线（不经过点）分别交直线和抛物线于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

【推荐2】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线与直线BC交于点．

(1)求直线BD和抛物线对应的函数解析式；
(2)在抛物线对称轴上求一点P的坐标，使△ABP的周长最小；
(3)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线交于点C，求的长的最大值；
(3)点Q是线段上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结交y轴于点N．是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．