【推荐1】如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．求证：四边形EFMN是正方形．

【推荐2】（1）问题发现：如图1，如果△ABC和△ADE均为等边三角形（等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°），点B、E、D三点在同一直线上，连接CD．则CD与BE的数量关系为______；∠BDC的度数为______度．
（2）探究：如图2，若△ABC为三边互不相等的三角形，以它的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则CD与BE还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由：并请求出∠BOD的度数？

【推荐3】已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．

【推荐1】如图，是等边三角形，分别在边上取点D、E，且，连接相交于P，于H，．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐2】角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角的两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．
请完成下列探索过程：
【初步思考】
如图1，在中，的角平分线交于点．若，，则　　；
   
【深入探究】
如图1，在中，的角平分线交于点．求证：；
【应用迁移】
如图2，和都是等边三角形，的顶点在的边上，交于点，若，，直接写出的面积．
   

【推荐1】如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接C'B．
(1)求∠ABC'的度数；
(2)求C'B的长．

【推荐2】如图，正方形中，为上一点，绕点顺时针旋转得到，点恰好落在延长线上．
   
(1)___________．
(2)若，求的度数．

【推荐3】问题：如图，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数和等边三角形的边长．
赵明同学的思路是：将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形(如图②)，连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得     ，所以     ，还可根据的三边长度得到是直角三角形，进而求出等边三角形的边长为     ，问题得到解决．
解决下列问题：

(1)根据赵明同学的思路填空：     ，     ，等边三角形的边长为     ．
(2)类比探究，如图③，在正方形内有一点，且，，．求：①的度数；②正方形的边长．