【推荐1】已知在中，，是的中点，是上的一个动点（点不与点，，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为，，连接，．
   
(1)如图①，当时，
①求证：；
②延长，交于点，求证：是的中点；
(2)当，时．
①如图②，延长，交于点，则的度数为______；
②在点运动的过程中，若，为等腰三角形，请直接写出的度数．

【推荐2】如图，在中，，，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，连接AE，DC，DE，且．

(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，求的度数．

【推荐3】在同心圆中，大圆的弦交小圆于C，D两点．

(1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为 ___________．
(2)如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若，求证．

【推荐1】图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图①中以为边画菱形，点、在小正方形顶点上，且菱形的面积为；
（2）在图②中以为边画，点、在小正方形的顶点上，且此平行四边形一条对角线的长等于的长；
（3）在图②中的面积为______．

【推荐2】如图，中，对角线AC、BD交于O，点E、F分别是OB、OD的中点．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB⊥AC，AB=3，AE=2时，求AC的长．

【推荐3】如图，是的对角线，分别过，作，，垂足分别为，且．，分别是边，上的点，，连接，，，.

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)判断四边形能否为菱形，并说明理由．

【推荐1】如图，菱形的对角线，交于点O，F是的中点，过点B作交的延长线于点E，连接，猜想四边形的形状，并进行证明．

【推荐2】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；

(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点、作，，与交于点．
   
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求的正切值．