【推荐1】如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．       

(1)A、B两点之间的距离       ；
(2)若在数轴上存在一点C，且，求C点表示的数；
(3)如图2，若在原点O处及B处各放一挡板，甲、乙两球同时从A、B两处分别以4个单位/秒，2个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以3个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为t（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的3倍时，求此时乙球所在位置对应的数．

【推荐2】点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c，x^c﹣5y与﹣2x^b＋15y的和是﹣6x⁵y．
(1)那么a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
(2)点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB＋1，请求出点P所表示的数；
(3)点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是　 　单位长度；
(4)当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于两点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，设抛物线与y轴交于点Q，连接BQ、DQ，点P为抛物线上的一个动点(点P与点Q不重合)，且，请求出所有满足条件的点P的横坐标．

【推荐1】新定文：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：

(1)如图1，，，若是的内半角，则________；
(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至．若是的内半角，求的值；
(3)如图3，已知，把三角板如图3放置（），、分别以和按照顺时针方向转动一周，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值．

【推荐3】【问题初探】
（1）①如图1，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，即．
②如图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

【深度探究】
（2）将直角三角板绕点O顺时针转动的过程中，恰好，当与重合时停止运动，求此时的度数．
【知识迁移】
（3）若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，，在时针与分针转动过程中，问经过几分钟后，的度数第一次等于115°．（直接写出答案）

【推荐1】已知：直线，，点为平面上一点，连接，，．

（1）如图1，当点在直线，之间时，有；
①求证：；
②如图2，若与的平分线相交于点，试写出与之间的数量关系，并说明理由．
（2）若，点，的位置如图3所示，连接，，，，则与有何数量关系？请直接写出结论．

【推荐2】如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　　．

【推荐3】已知：，点分别在上，点为之间的一点，连接．
   
(1)如图1，若，求；
(2)如图2，分别为的平分线，求证：；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，点在上，，的延长线交的延长线于点，若，猜想与的倍数关系并证明．