24. 综合与实践:
某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课,他们利用长为
(
),宽为
(
)的长方形纸板设计并制作出正方体盒子(纸板厚度及接缝处忽略不计),有以下两种设计方案:
方案一:(设计无盖正方体盒子)如图1,当
,在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形,再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为
(
)的无盖的正方体纸盒;
方案二:(设计有盖正方体盒子)如图2,当
,在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形,剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒,其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样,请你在图2中画出符合要求的设计图;
问题解决:(1)根据方案一的操作,你发现
与
之间存在的数量关系为______;
(2)根据方案二的操作,你发现
与
之间存在的数量关系为______;
实际应用:(3)如图3,将一张长
,宽
的纸板剪掉部分长方形或正方形后,剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形,且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒,求该正方体纸盒表面积的最大值.