【推荐1】如图，为数轴的原点，，为数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为100．

（1）、间的距离是　　．
（2）若点也是数轴上的点，点到的距离是到原点的距离的3倍，求点表示的数．
（3）若当电子蚂蚁从点出发，以6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向左移动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，那么点表示的数是多少？
（4）若电子蚂蚁从点出发，以8个单位长度的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位长度的速度向右运动．设数轴上的点到原点的距离等于点到点的距离的一半（点在原点右侧），有下面两个结论：①的值不变；②的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

【推荐2】定义：点O与点A之间的距离表示为OA，点O与点B之间的距离表示为OB.若点A、点B分别在原点的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16
（1）求点B对应的数及AB的长 ；
（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由
（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A、O同时向右出发，速度分别3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返回点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离

【推荐3】汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．

(1)求，的值．
(2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数．
(3)若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间．

【推荐2】一副三角板按如图1放置，与重合．若先固定其中一块三角板（含的角），再将另一块三角板（含的角）绕点顺时针方向旋转的角，根据要求解答下列问题．

(1)如图2，当时，图中与的位置关系是___________；
(2)若将三角板旋转到与重叠时（如图3），则__________度；
(3)当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数；
(4)如图4，连接．当时，探究是一个定值，并说明理由．

【推荐1】已知直线，直线与，分别交于点E，F，.将一个直角三角板按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线，上，，，，．

   

(1)若、分别求与的度数；
(2)求的度数；
(3)将直角三角板沿向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分，求的值；
②作的平分线，交直线于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的式子表示）．

【推荐2】已知，，点为射线上一点．

(1)如图，若，，则      ．
(2)如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，并说明理由．
(3)如图，当点在延长线上时，平分，且，，，求的度数并说明理由．

【推荐3】如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

   

(1)如图1，若点C在直线上，且，求的度数；
(2)若点A在直线上，点C在和之间（不含和上），边、与直线分别交于点D和点K．
①如图2，平分，平分，与交于点O．在绕着点A旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在绕着点A旋转的过程中，设，，求m的取值范围．