【推荐1】如图，抛物线经过点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求此时点P的坐标．
(3)设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上确定一点M，使得是直角三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

【推荐3】已知二次函数y=(x－1)²+n，当x=2时，y=2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线交抛物线于点．
       
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是线段上一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段最大时点的坐标．
(3)点是抛物线上的动点，在轴的正半轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC上方的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作PE⊥AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y＝ax²+bx+4向右平移4个单位，得到新抛物线y'，点M是抛物线y'的对称轴上一点．在x轴上确定一点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．

【推荐3】已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两个点A（x₁，0）和点B（x₂，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x₁，x₂是方程x²﹣2x﹣3=0的两个根（x₁＜x₂），且图象经过点（2，3）
（1）求抛物线的解析式并画出图象
（2）x在什么范围内函数值y大于3且随x的增大而增大．
（3）设（1）中的抛物线顶点为D，在y轴上是否存在点P，使得DP+BP的和最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，抛物线交x轴于A（，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线解析式；
(2)过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式；
(3)若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为，顶点为B．点在抛物线上，直线BC交x轴于点E．

(1)求抛物线的表达式及点E的坐标；
(2)连接AB，求∠B的余切值；
(3)点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．

【推荐3】已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），交轴于点．
   
(1)求点、、的坐标；
(2)连接，抛物线的对称轴与交于点，对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，并说明理由．