【推荐1】在平面直角坐标系中，直线分别与x轴和y轴交于A、B两点．
（1）如图1，点C是线段AB上的一动点，连结OC，若将线段OC绕点O顺时针旋转90°得到线段OD，求当点C从点B运动到A的过程中，线段OD扫过的面积；
（2）如图2，以点B为圆心2为半径作，设点C为上的一动点，连结OC，若将线段OC绕点O顺时针旋转90°得到线段OD，连结BD，求BD长的最大值和最小值，并写出相应点D的坐标；
（3）如图3，线段，点C是以点F为圆心1为半径的上的一个动点，连结EC，以EC为边在EF的上方作等边三角形，求面积的最大值．

【推荐3】如图1，在等边三角形中，点分别在边上，，连接，与相交于．
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接，当时，求证：；
(3)如图3，过点作，分别交于，比较与的大小并证明．

【推荐1】在锐角△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边 BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．

（1）求证：∠EDC＝2∠CAF；
（2）若AB＝BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值．

【推荐2】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，．

(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
(3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（2，0），其中a、b满足， DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.
(1)求A、B、E三点的坐标；
(2) 若以AB为一边在第二象限内构造等腰直角三角形△ABF，请直接写出点F的坐标．