【推荐2】如图，是等腰三角形，，点分别在的延长线上．

（1）在的内部求作点，使得，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，，求的长．

【推荐3】 (1)阅读理解:
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾 尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 .
（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:
∵         ，BQ ⊥ PR，
∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠RBQ=∠PBQ，
∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，
∴∠      = ∠      . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）
∴∠ = = ∠      = ∠
（3）在（1）的条件下探究：
∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）

【推荐1】如图，已知，线段a．完成下面的尺规作图：

(1)．
(2)，使．
(3)线段a的垂直平分线．

【推荐2】如图．

(1)尺规作图 边上的中线；
(2)如果，，求与的周长之差；
(3)直接写出与的面积之间的大小关系．

【推荐3】如图，在中，，，
   
(1)作线段的垂直平分线，交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹）．
(2)求的长．

【推荐1】如图，在四边形中，．

(1)作的平分线交于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接．求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，已知线段AB，以线段AB为边作一个菱形ABCD，使得∠A＝60°．（尺规作图，保留作图痕迹）
   

【推荐3】在中，，D、E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．

(1)如图1，如果点和顶点A重合，求的长；
(2)如图2，如果点落在直角边上，且满足，求证：四边形是菱形．

【推荐1】如图1，为等边三角形，边长为，点为边上的一动点（点不与点、点重合），于，于.

（1）求证：；
（2）若，设，四边形面积为，求出与之间的函数关系，并探究当为何值时取最大值；
（3）已知、、、四点在同一圆上，若，求此圆直径（用含的代数式表示）.

【推荐2】【基础巩固】
（1）如图1，在中，D为上一点，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，，若，，求的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，求菱形ABCD的边长．

【推荐3】已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：∠ACB的度数及DE的长．