【推荐1】以直线上一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即，直角三角板可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方．

(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______；
(2)将直角三角板绕点O转动后，使其一边在的内部，如图2所示，
①若恰好平分，求此时的度数；
②若，求此时的度数；
(3)直角三角板在绕点O转动的过程中，与之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．

【推荐2】将两块直角三角尺的直角顶点C重合，并按如图方式叠放在一起，其中，

(1)①若，则的度数为        ；
②若，则的度数为        ；
(2)由（1）猜想与的数量关系，并说明理由：
(3)当且点E在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在请直接写出角度所有可能的值（不用说明理由）：若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，两个形状、大小完全相同的含有的三角板如图①放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．

(1)求；
(2)如图②，若三角板保持不动，三角板的边从绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求．
(3)如图③，在图①基础上，若三角板的边从开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），求的值．
(4)如图③，在图①基础上，若三角板开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．

【推荐1】已知AMCN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 　　度；
（2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．

【推荐2】大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯A射线从开始绕点A顺时针旋转至后立即回转，灯B射线从开始绕点B顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度秒．且满足．

(1)填空：______，______；
(2)若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出的度数和k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为n倍角三角形．例如，在中，，可知，所以为2倍角三角形．
(1)在中，，则为        倍角三角形．
(2)已知：在图中直线被直线EF所截交点分别为E、F，，与的平分线交于点G，若是6倍角三角形，求．

(3)图中平分，平分，问是几倍角三角形，为什么？

(4)在中，，若既可以是一个2倍角三角形，又可以是一个3倍角三角形，求∠A的度数．