【推荐2】观察下图，解答下列问题．

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3＝2²．同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9＝5²．…
根据上述请你计算：1+3+5+…+99的和
（4）猜测：从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．

【推荐3】如图1，在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，能够验证成立的等式是________（只填序号）
①；②；③；
(2)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

【推荐1】在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？

【推荐2】观察下列图形和其对应的等式：

根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个图形对应的等式是_______；第个图形对应的等式是_______（用含的等式表示）．
(2)利用（1）中的结论，计算：．

【推荐3】下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，以此类推……

根据上面规律，
(1)第（5）个图案中有______个正方形；
(2)第n个图案中有______个正方形；
(3)小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2022个正方形，你认为他的结论正确吗？并说明理由．