【推荐3】在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接．
   
【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______．
【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明．
【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决．
【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值．