【推荐1】已知一次函数的图象交轴和轴于点和；另一个一次函数的图象交轴和轴于点和，且两个函数的图象交于点
(1)当，为何值时，和的图象重合；
(2)当，且在时，则成立，求的取值范围；
(3)当的面积为时，求线段的长．

【推荐2】定义：对于一次函数，我们称函数为函数的“组合函数”．
(1)若．试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由；
(2)设函数与的图象相交于点P．求点P坐标（用p表示）
(3)在（2）的条件下，若，点P在函数的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围．

【推荐3】（操作发现】
在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】
输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】
我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁，先在直线y=kx+b上确定点（x₁，y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂，y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂，…，以此类推．
【解决问题】
研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若，b=2，已在x轴上表示出x₁（如图2所示），请在x轴上表示x₂，x₃，x₄，并写出研究结论；
②若输入实数x₁时，运算结果x_n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

【推荐1】【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离．

(1)如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是__________；
(2)如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________；
【拓展】
(3)按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？

【推荐2】如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连接、、，设点P的横坐标为t．当t为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形；
(3)如图2，过抛物线顶点作轴于，若是轴上一动点，是线段上一点，若，请求出实数的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知．
   
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)探究：如图1，连接，作交的延长线于点E，连接交于点F，M是的中点，则是否将四边形分成面积相等的两部分？请说明理由；
(3)应用：如图2，是抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接，在线段上确定一点N，使平分四边形的面积，求点N的坐标．