【推荐1】如图，在四边形中，，．

   

(1)尺规作图：在上截取，连接，作的角平分线，分别交于点F、G，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵是的角平分线，
∴　　　　　，
∵，
∴　　　　　，
∴，
∴　　　　　，
又∵，
∴　　　　　，
∴四边形是平行四边形，
∴．

【推荐2】如图，已知点M是的外心，在的外部找一点D，使得点D到射线和射线距离相等，且，

(1)请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求线段的长．

【推荐3】已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）.
（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．

（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．

【推荐1】如图，E是的内心，的延长线与的外接圆相交于点D．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

【推荐3】如图1，是的弦，的延长线与相交于点C，与过点B的切线相交于点D，．

(1)求的度数；
(2)如图2，点E在上，，连接．若，求的长．

【推荐1】在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB，分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图轨迹，不写作法）

(1)如图①，四边形ABCD是矩形；
(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．

【推荐2】以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝(a＋c)x²-bx＋(c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根．
(1)证明：∠ACB＝90°；
(2)若设b＝2x，弓形面积S_弓形AED＝S₁，阴影面积为S₂，求(S₂-S₁)与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当BD为何值时，(S₂-S₁)最大？

【推荐3】如图，是的直径，AC是弦，B是上一点，E是延长线上一点，连接，，．
   
(1)求证：；
(2)若，的半径为6，，求的长．

【推荐1】如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．
（1）求证：∽；
（2）求证：；
（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．

【推荐2】某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

(1)问题发现：如图，在等边中，点是边上任意一点，连接，以为边作等边，连接，与的数量关系是 ___________；
(2)变式探究：如图，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，求正方形的边长．

【推荐3】如图，已知，是延长线上一点，与交于点，．
   
(1)求证：；
(2)若面积为，求的面积．