【推荐1】如图1，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，平分交于点C，点D为线段上一点，过点D作交y轴于点E，已知，且m、n满足.
   
(1)求A、B两点的坐标?
(2)若点D为中点，求的长?
(3)如图2，若点为直线在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标.

【推荐2】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.
(1)求证: AE=AF;
(2)若AG=4，AC=7，求FG的长.

【推荐3】综合与探索
在四边形中，分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．

(1)【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是______．
(2)【探索延伸】
在四边形中如图2，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
(3)【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以70海里/小时的速度前进1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离．

【推荐1】如图，以边长为的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，求它的容积．

【推荐2】如图，为等边三角形，，、相交于点P，与Q，，．

(1)求的度数；
(2)求的长．

【推荐3】如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线 AC 的长；
（2）图②中，求四边形 EFGH 的面积．

【推荐1】如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、的于点、，连结，

(1)求证：；
(2)若，试判断的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，以为直径的交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若点E是的中点，求的值．

【推荐3】已知：如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点E、D，连接．求证：是等边三角形．