【推荐1】如图，，．求证：．
   

【推荐2】综合与探究．
【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在中，，，点是边上一点（），连接，将绕着点按逆时针方向旋转，使与重合，得到．
（1）连接，试判断的形状，并说明理由；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图2，在线段上取一点，连接，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现，，三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．

【推荐3】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是___________；
A．             B．             C．             D．
（2）求得的取值范围是___________；
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数是关系，并说明理由．

                    图1                                 图2

【推荐1】如图，在中，，点在上，点在的延长线上．点是与的交点，且．交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）求证；
（3）求证：．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BF＝CD．

【推荐3】如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交边于点连接．

(1)若，的周长为，求的长．
(2)若，，求的度数．