【推荐1】如图，四边形中，．以O为圆心，以为半径作．

(1)求证：是的切线；
(2)连接形延长交于点D，延长交于点E，与的延长线交于点F，
①补全图形；
②若，求证：．

【推荐2】已知:如图，，，．求证:．

【推荐3】如图，在四边形中，，．
求证：四边形是矩形．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，点A的对应点恰好落在的平分线上．

(1)请利用没有刻度的直尺和圆规在图①中作出点；（注：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在图②中求线段的长．

【推荐2】画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
②求证：△CDF为等腰直角三角形

【推荐3】已知：和线段a．求作：，使它与的两边相切，半径等于线段a．

【推荐1】如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
   
(1)求的长度；
(2)若，，求的面积．

【推荐2】如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图．结果用实线表示，并用黑色水笔描黑）

(1)如图1，判断圆心______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点；
(2)在图1中画出的切线（为格点）；
(3)在图2中画出的中点；

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，、、
(1)求出的面积；
(2)在图形中作出 关于 y轴的对称图形，并写出、、坐标；
(3)是否存在一点到 、的距离相等，同时到点、点的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上一点，点C的坐标，连接．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用直尺和圆规在备用图中找出的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)在（2）的条件下，连接，求的面积．

【推荐2】如图，已知：．
求作：点N，使，且距离最短．

【推荐3】如图，在中，．
   
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．