如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
为等腰直角
底边
上的高，抛物线
的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上．
(2)如图2，点E为抛物线上位于直线
上方的一点， 过点E作
轴交直线于点N，求线段
的长度最大值及此时点E的坐标；
(3)如图2，点
是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求
的最小值．
为等腰直角底边上的高，抛物线的顶点为点A，且经过B、C两点，B、C两点在x轴上．
(2)如图2，点E为抛物线上位于直线
上方的一点， 过点E作轴交直线于点N，求线段的长度最大值及此时点E的坐标；(3)如图2，点
是抛物线上的一点，点P为对称轴上一动点，在(2)的条件下， 当线段的长度最大时，求的最小值．
23-24九年级上·广西崇左·期末 查看更多[4]
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更新时间：2024-02-27 14:31:01
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
真题
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线
与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；
(3)判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．
与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．(1)求抛物线的解析式；
(2)若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；
(3)判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．
(1)求抛物线W2的关系式；
(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．
(1)求抛物线W2的关系式；
(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．
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与x轴交于点
、
两点，与y轴交于点C．
轴于点L，交
的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
交y轴于点D，点H是
，
，E是y轴上一点，且点
，点Q是抛物线上一点，连接
，
，求点Q坐标．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=- x2 + 4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1).
(1)求线段AB的长.
(2)点P为线段AB.上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当
PBE的面积最大时，求PH + HF + 
FO的最小值.
(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60°后得到CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.
(1)求线段AB的长.
(2)点P为线段AB.上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当
PBE的面积最大时，求PH + HF + FO的最小值.(3)在(2)中，PH+HF+
方FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60°后得到CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；
②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；
②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】【模型引入】
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．
【模型探究】
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．
【模型应用】
（3）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有 个．
（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②
DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有 个．
【模型变式】
（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN
（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．
【拓展延伸】
（7）已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．如图7，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
（8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是 ．
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．
【模型探究】
如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．
（1）如图1，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若点F在线段CB的延长线上，请直接写出线段BC，BE和BF的数量关系．
【模型应用】
（3）如图3，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．正确的结论有 个．
（4）如图4，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②
DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有 个．【模型变式】
（5）如图5，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线与点N，求证：MD＝MN
（6）如图6，在上一问的条件下，连接DN交BC于点F，连接FM，则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系？请给出证明．
【拓展延伸】
（7）已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．如图7，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．
（8）如图8，正方形ABCD中，AD＝6，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EDM的面积是 ．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】问题发现：（1）如图1，在等腰直角三角形
中，
，点
为
的中点，点
为上一点，将射线
顺时针旋转
交于点
，则与
的数量关系为____；
问题探究：（2）如图2，在等腰三角形中，
，点为的中点，点为上一点，将射线顺时针旋转
交于点，则与的数量关系是否改变，请说明理由；
问题解决：（3）如图3，点为正方形
对角线的交点，点
为
的中点，点为直线上一点，将射线顺时针旋转交直线于点，若
，当
面积为
时，直接写出线段
的长．
中，，点为的中点，点为上一点，将射线顺时针旋转交于点，则与的数量关系为____；问题探究：（2）如图2，在等腰三角形
中，，点为的中点，点为上一点，将射线顺时针旋转交于点，则与的数量关系是否改变，请说明理由；问题解决：（3）如图3，点
为正方形对角线的交点，点为的中点，点为直线上一点，将射线顺时针旋转交直线于点，若，当面积为时，直接写出线段的长．
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在线段
、
，
，
；
，求证：
；
，点
是线段
，
，
于点
，
，
的面积为
，求线段
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知抛物线
，经过
，
，点P在这条抛物线上，其横坐标为m，点Q的坐标为
，以
和
为边构造平行四边形
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当
与某条坐标轴垂直时，求点P的坐标；
(3)当抛物线的对称轴分平行四边形的面积为
的两部分时，求出m的值；
(4)当抛物线在平行四边形内部（不包括边界）的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
，经过，，点P在这条抛物线上，其横坐标为m，点Q的坐标为，以和为边构造平行四边形．(1)求抛物线的解析式；
(2)当
与某条坐标轴垂直时，求点P的坐标；(3)当抛物线的对称轴分平行四边形
的面积为的两部分时，求出m的值；(4)当抛物线
在平行四边形内部（不包括边界）的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】抛物线y=﹣
x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．
①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；
②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．
x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，4），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．
①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；
②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．
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取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”．
是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；
．
，
时，此时的恒心值为______；
、
、
的和为12，且
，求
的恒心值为0，且
恒成立，求
的取值范围．
