【推荐1】如图所示，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，．

(1)求的度数；
(2)求的周长．

【推荐2】阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：是的一个内角．
求作：．
小芸的作法如下：如图．①作线段的垂直平分线m；②作线段的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，为半径作圆；④则为的外接圆；⑤在弧上取一点P，连结，，所以．

根据小芸设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：连接，，；
由作图可知，（①_________），（填推理的依据）
∴，
∴为的外接圆．
∵点C，P在上，，
∴（②_________）．（填推理的依据）

【推荐3】在中，，，，的中垂线交于D，交于点E．

(1)如图1，连接，请求出的长；
(2)如图2，延长交的延长线于点F，连接，请求出的长；
(3)如图3，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，则的最小值为　              　．

【推荐1】如图,(1)   A、B、C三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校与3个村庄的距离相等，请你在图中用尺规作图确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)

（2）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气．泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?

【推荐2】如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线，垂足为O（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交、于E、F两点，连接、．判断四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐3】如图，在中，点是的中点，．

(1)试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得直线平分的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．