如图，在
中，已知
，
于
，点
、
分别从
、
两点同时出发，其中点沿
向终点运动，速度为
；点沿
、
向终点运动，速度为
，设它们运动的时间为
．
(1)求
为何值时，
；
(2)设
的面积为
，当
时，求
与的函数关系式；
(3)当时，求证：点O始终为线段
的中点；
(4)探索在整个运动过程中，以为直径的圆与
的位置关系，请直接写出相应位置关系的x的取值范围．
中，已知，于，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．(1)求
为何值时，；(2)设
的面积为，当时，求与的函数关系式；(3)当
时，求证：点O始终为线段的中点；(4)探索在整个运动过程中，以
为直径的圆与的位置关系，请直接写出相应位置关系的x的取值范围．
更新时间：2024/03/07 22:47:01
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图①，
，以
的顶点A为顶点作正，延长边与的
边交于E点，在
边上截取一点D，使得
，并连结
．
(1)求证：
；
(2)①将正绕顶点A按顺时针旋转，使顶点B落在内部，如图②，请确定，，
之间的数量关系，并说明理由；
②将图②中的正绕顶点A继续按顺时针旋转，使顶点B落在射线
下方，如图③，请确定，，之间的数量关系，不必说明理由；
(3)在（1）和（2）的条件下，若
，
，求的长．
，以的顶点A为顶点作正，延长边与的边交于E点，在边上截取一点D，使得，并连结． (1)求证：
；(2)①将正
绕顶点A按顺时针旋转，使顶点B落在内部，如图②，请确定，，之间的数量关系，并说明理由；②将图②中的正
绕顶点A继续按顺时针旋转，使顶点B落在射线下方，如图③，请确定，，之间的数量关系，不必说明理由；(3)在（1）和（2）的条件下，若
，，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：在边长为6的等边中，点D在直线上，连接
，以为边作等边
，直线
交射线于点F，连结
．
(1)如图（1），若
，用含
的式子表示
______；与的位置关系是______；
(2)当点D在线段上（不与点B、C重合）运动时，
①求证：
；
②求线段
的最大长度，并求出此时
的度数；
(3)点D在直线上，若
时，利用备用图（2）求的长．
中，点D在直线上，连接，以为边作等边，直线交射线于点F，连结．(1)如图（1），若
，用含的式子表示______；与的位置关系是______；(2)当点D在线段
上（不与点B、C重合）运动时，①求证：
；②求线段
的最大长度，并求出此时的度数；(3)点D在直线
上，若时，利用备用图（2）求的长．
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都是等边三角形，点
的数量关系为______．
，垂足为
，
，请直接写出
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系XOY中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，若P、Q为某等边三角形的两个顶点，且有一边与x轴平行（含重合），则称P、
Q互为“向善点”．如图1为点P、Q互为“向善点”的示意图．已知点A的坐标为（1，
），点B的坐标为（m，0）
（1）在点M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，3）中，与A点互为“向善点”的是_____；
（2）若A、B互为“向善点”，求直线AB的解析式；
（3）⊙B的半径为，若⊙B上有三个点与点A互为“向善点”，请直接写出m的取值范围．
Q互为“向善点”．如图1为点P、Q互为“向善点”的示意图．已知点A的坐标为（1，），点B的坐标为（m，0）（1）在点M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，3
）中，与A点互为“向善点”的是_____；（2）若A、B互为“向善点”，求直线AB的解析式；
（3）⊙B的半径为
，若⊙B上有三个点与点A互为“向善点”，请直接写出m的取值范围．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如图1）．
（1）在图2的平面直角坐标系中，画出到直线y=x＋2
的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x＋2的距离为1的点的个数与r的关系．
（3）如图3，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x＋b的距离为1，则b的取值范围为 ．
（1）在图2的平面直角坐标系中，画出到直线y=x＋2
的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x＋2
的距离为1的点的个数与r的关系．（3）如图3，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x＋b的距离为1，则b的取值范围为 ．
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于F．设
．
相似，试求x的值；
交
与
的大小关系并说明理由；
为半径的
与线段
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】定义：平面直角坐标系
中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．
（1）已知点
，以为圆心，
为半径作圆．请判断⊙是不是二次函数
的坐标圆，并说明理由；
（2）已知二次函数
图象的顶点为
，坐标圆的圆心为，如图1，求
周长的最小值；
（3）已知二次函数
图象交轴于点，，交轴于点，与坐标圆的第四个交点为，连结
，
，如图2．若
，求
的值．
中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．（1）已知点
，以为圆心，为半径作圆．请判断⊙是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；（2）已知二次函数
图象的顶点为，坐标圆的圆心为，如图1，求周长的最小值；（3）已知二次函数
图象交轴于点，，交轴于点，与坐标圆的第四个交点为，连结，，如图2．若，求的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，是平行四边形
的一条对角线，且
，的外接圆⊙O与
边交于点E，连结
．
，
的面积为
，求
的半径．
(2)如图2，过点
作
于
，直线
与直线交于点
，若
时，求
的值．．
是平行四边形的一条对角线，且，的外接圆⊙O与边交于点E，连结．
，的面积为，求的半径．(2)如图2，过点
作于，直线与直线交于点，若时，求的值．．
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较难
(0.4)
【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于图形W和图形W外一点P，若在图形W上存在点M，N，使
，则称点P是图形W的一个“2倍关联点”．例如：如图1，已知图形W：，
，
，
；点
到上的点的最小距离为
，到上的点的最大距离为
，则
．因此在上存在点M，N，使得，则点P是的一个“2倍关联点”．
，
．
①判断点
______线段AB的一个“2倍关联点”；（填“是”或“不是”）
②若点
是线段AB的“2倍关联点”，求m的最小值；
(2)如图3，的圆心为原点，半径为1，若在直线l：
上存在点Q是的．“2倍关联点”，求b的取值范围．
，则称点P是图形W的一个“2倍关联点”．例如：如图1，已知图形W：，，，；点到上的点的最小距离为，到上的点的最大距离为，则．因此在上存在点M，N，使得，则点P是的一个“2倍关联点”．
，．①判断点
______线段AB的一个“2倍关联点”；（填“是”或“不是”）②若点
是线段AB的“2倍关联点”，求m的最小值；(2)如图3，
的圆心为原点，半径为1，若在直线l：上存在点Q是的．“2倍关联点”，求b的取值范围．
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(0.4)
真题
【推荐1】在平面直角坐标系中，函数
（为常数）的图象与轴交于点．的坐标．
（2）当此函数图象经过点
时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围．
（3）当
时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线
的距离为2，求的值．
（4）设
，
三个顶点的坐标分别为
、
、
．当函数（为常数）的图象与
的直角边有交点时，交点记为点．过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为
（与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为
．若
，直接写出的值．
（为常数）的图象与轴交于点．
的坐标．（2）当此函数图象经过点
时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围．（3）当
时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值．（4）设
，三个顶点的坐标分别为、、．当函数（为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点．过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为（与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为．若，直接写出的值．
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
，两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线
．
(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作
于点，在射线
上取一点，使得
，连接
，求
面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线
的方向平移个单位长度后得到新抛物线
，点
是新抛物线与原抛物线的交点，点
是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程．
与轴交于，两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
(2)点
为直线下方抛物线上一动点，过点作于点，在射线上取一点，使得，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标；(3)将抛物线沿射线
的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线与原抛物线的交点，点是新抛物线对称轴上一动点，在平面内确定点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程．
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（
）与x轴交于点
、
，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．
的值最大时点P的坐标；
轴，点M为直线
轴于点N，在线段
上任取一点K，当有且只有一个点K满足
时，请直接写出此时线段
