【推荐1】有这样一个问题：探究函数的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_________；
（2）如下表是y与x的几组对应值．写出_________，__________．   
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，请完成：
①时，则_____________；
②写出该函数的一条性质_____________；
③若方程无解，则的值为_____________．
   

【推荐2】如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y₁cm，A，C两点间的距离为y₂cm．（当点P与点A重合时，y₁，y₂的值为0；当点P与点B重合时，y₁的值为0，y₂的值为6）．
       
小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小智的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	1.21	2.09	m	2.99	2.82	0
y2/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6

经测量m的值是            （保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y₁)，(x，y₂)，并画出函数y₁，y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为      cm（保留一位小数）．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点和点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点，求出t的值．

【推荐2】如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点的左侧）．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求点和点的坐标；
(3)关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由．

【推荐3】已知抛物线与轴交于A，两点（A在的左侧），与轴交于点．
(1)求A，两点坐标；
(2)当时，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的生标；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知：二次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)设、、均在该函数图象上，
①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．

【推荐3】已知：一个边长为的正方形，把它的边长延长后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分和面积增大的部分分别是的函数．求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中，，的值．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点．

(1)求直线和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出不等式的的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，反比例函最的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当面积为4时，求点的坐标；
（3）在（2）的情况下，直线过线段上一点，求的取值范围．