【推荐1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数.

【推荐2】如图，直线分别于x轴，y轴相交于点A、B，将绕点A顺时针旋转，使落在上，得到，将沿射线平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移的距离为m．平移后的图形在x轴下方部分的面积是S．

(1)点A的坐标为__________，点B的坐标为_______
(2)求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

【推荐1】如图，在中，，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且．
（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，求的长．

【推荐2】已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接，交于点C．
③以C为圆心，长为半径作，交于点A，B；
④作直线．
所以直线为的切线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
∵，，
∴MN是线段OP的垂直平分线（__________）（填推理的依据）．
∴．
∵OP为的直径，A，B在上
∴（__________）（填推理的依据）．
∴半径，半径．
∴直线，为的切线（__________）（填推理的依据）．

【推荐3】如图，是的直径，射线交于点C．

(1)尺规作图：求作的中点D．（保留作图痕迹）
(2)过点D画垂足为E．求证：是的切线．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：DF·DE＝CE·CB;
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

【推荐2】如图，在中，，．点是的中点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点A且垂直于的直线相交于点，连接．求：

(1)的长；
(2)的值．

【推荐3】如图，是的直径，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，交的延长线于点C，连接并延长，交于点E．

   

(1)求证：；
(2)若，求的半径．

【推荐1】如图，四边形内接于，，是对角线，点在的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)与的延长线交于点，若，，，求证：；
(3)求的长．

【推荐2】如图，是的直径，点C在上，D为外一点，且，．

（1）求证：直线为的切线．
（2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，点A，B，D，E在以为直径的上，，的延长线交于点C，且，过点D作交AC于点F．

(1)求的值；
(2)求证：是的切线；
(3)在上是否存在点E，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．