【推荐1】已知直线：y＝mx﹣3m（m≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线：y＝﹣x+4与y轴交于点C．

（1）如图1，若＝6，求A、B两点坐标．
（2）在（1）的条件下，直线上是否存在点P使得＝？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
（3）当m为何值时，△ABC为等腰三角形？请直接写出m的值．

【推荐2】如图1，正方形的边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为x秒．正方形与正方形重叠部分图形的面积为y．
       
(1)当时，______；
(2)当点F落在上时，______；
(3)当时，在图2中画出图形，并求出y的值；
(4)连接，当是等腰三角形时，直接写出的值．

【推荐3】（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：；
（2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，，，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
（3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出四边形的面积．

【推荐1】直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是，另一条直线经过点A、C．
（1）求线段AC所对应的函数表达式；
（2）动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度，当点M运动到C点时停止运动，设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
①求S与t的函数关系式；
②当t＝4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在中，．
   
(1)如图1，若于点，且，求的面积；
(2)在（1）的条件下，如图2，点是线段上任意一点，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，设，请用含的代数式表示，并求的最大值和最小值；
(3)对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，直接写出这样的的取值范围．

【推荐3】如图，在正方形中，，延长至，使．以为邻边作．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，过点 作交或的延长线于点，以为边向右作正方形．设正方形．设正方形与的重叠部分的面积为，点运动的时间为（．单位：秒）．

（1）用含的代数式表示线段为        ；
（2）当点与点重合时，求的值；
（3）当正方形与的重叠部分不是正方形时，求与之间的函数关系式；
（4）当或是直角三角形时，直接写出的值．