【推荐2】若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数（）的图象经过点，交轴于，且抛物线的对称轴为直线．

(1)求二次函数的表达式；
(2)过点作直线交轴于点，点是直线上一动点，点是第一象限抛物线上一动点，出四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由．

【推荐3】如图，是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点．

(1)求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
(2)当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求抛物线的表达式．

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别是（-1，0）、（4，0），与y轴交于点C，点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E，设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）当点P在第一象限时，求d与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值；
（4）如图②，过点E作EF∥y轴交x轴于点F，直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为．

(1)请直接写出点的坐标．
(2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；
(3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图①，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．P是抛物线上的一个动点，过点P作轴于点H，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，的长为d．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求d与m之间的函数关系式；
(3)当点P在直线下方，且时，求m的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，连接．是直线下方抛物线上的一个动点，过点作直线交抛物线于点，连接，，线段交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值；
(3)将抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线．若为新抛物线的顶点，为直线上一点，为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6.
（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2）在y轴上取点E（0,2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果，求点F的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.